Ich schrieb, dass man in der Finanzwirtschaft davon ausgeht, dass ein Geldbetrag heute mehr wert ist als in Zukunft.
Wir kennen das von unseren Sparkonten. Wir zahlen beispielsweise 1.000 € auf ein Sparkonto ein, die Bank gibt uns 1,5% Zinsen. Wir haben dann am Ende des ersten Jahres 1.015 € auf unserem Bankkonto. Nach Ablauf des zweiten Jahres, für das unser Guthaben von nunmehr 1.015 € mit 1,5% verzinst wird, haben wird dann 1.030,23 €. Nach 20 Jahren haben wir dann sogar schon 1.346,86 €, unser Guthaben ist also nur durch das Verstreichen von Zeit gestiegen.
Ich sagte aber doch, dass ein Geldbetrag heute mehr wert ist als in Zukunft, und trotzdem ist der Betrag nach 20 Jahren höher. Wie passt das zusammen?
Hier kommt wieder die Inflation ins Spiel. Während die Bank uns jedes Jahr 1,5% gibt, liegt die Inflationsrate vielleicht bei 2%. Ich kann also heute (im Schnitt) mehr Güter für 1.000 € kaufen als in 20 Jahren. Weil die Bank uns weniger Zinsen gibt als die Inflation wieder auffrisst, ist das ein gutes Geschäft für die Bank und ein schlechtes Geschäft für uns.
Zinsen kann man als eine Leihgebühr sehen, die uns die Bank zahlt, damit wir ihr unser Geld leihen.
Wie berechnet man nun den zukünftigen Wert von investiertem Geld? Sehen wir uns dazu die Berechnung für ein Jahr am obigen Beispiel an.
Symbolhaft ausgedrückt schreibt man:
Praktischerweise haben wir heute Tabellenkalkulationen zur Verfügung und müssen uns das nicht merken. In Google Docs und in Microsoft Excel gibt es zur Berechnung des zukünftigen Wertes die Funktion FV (Future Value, zukünftiger Wert).
Um mit Microsoft Excel oder Google Docs zu berechnen, wie viel Geld wird von der Bank erhalten, wenn wir 1.000€ für zwanzig Jahre bei 1,5% Verzinsung anlegen, geben wir in eine Zelle folgende Formel ein:
Der erste Wert in der Klammer ist der Zinssatz, geteilt durch hundert, also in unserem Beispiel 1,5 / 100 = 0,015. Der zweite Wert ist die Zeit, für die wir die Zinsen erhalten, hier 20 für 20 Jahre. Den nächsten Wert in der Klammer lassen wir erst mal auf null, ich erkläre ihn später noch. Der letzte Wert schließlich ist der Betrag den wir investieren, also hier 1.000 €.
Sie könnten sich beispielsweise ausrechnen, was die 5.000 € Wert sind, die Ihre Schwiegermutter für ihre Tochter bei deren Geburt als kleine Starthilfe in die Volljährigkeit zu 2% Zinsen für 18 Jahre angelegt hat (es sind 7.141,23 €):
Im nächsten Teil schauen wir uns an, was ein bestimmter Betrag, den wir in der Zukunft zur Verfügung haben werden, heute wert ist.
Wir kennen das von unseren Sparkonten. Wir zahlen beispielsweise 1.000 € auf ein Sparkonto ein, die Bank gibt uns 1,5% Zinsen. Wir haben dann am Ende des ersten Jahres 1.015 € auf unserem Bankkonto. Nach Ablauf des zweiten Jahres, für das unser Guthaben von nunmehr 1.015 € mit 1,5% verzinst wird, haben wird dann 1.030,23 €. Nach 20 Jahren haben wir dann sogar schon 1.346,86 €, unser Guthaben ist also nur durch das Verstreichen von Zeit gestiegen.
Ich sagte aber doch, dass ein Geldbetrag heute mehr wert ist als in Zukunft, und trotzdem ist der Betrag nach 20 Jahren höher. Wie passt das zusammen?
Hier kommt wieder die Inflation ins Spiel. Während die Bank uns jedes Jahr 1,5% gibt, liegt die Inflationsrate vielleicht bei 2%. Ich kann also heute (im Schnitt) mehr Güter für 1.000 € kaufen als in 20 Jahren. Weil die Bank uns weniger Zinsen gibt als die Inflation wieder auffrisst, ist das ein gutes Geschäft für die Bank und ein schlechtes Geschäft für uns.
Zinsen kann man als eine Leihgebühr sehen, die uns die Bank zahlt, damit wir ihr unser Geld leihen.
Wie berechnet man nun den zukünftigen Wert von investiertem Geld? Sehen wir uns dazu die Berechnung für ein Jahr am obigen Beispiel an.
Betrag am Ende des ersten Jahres = Betrag am Jahresbeginn * (1+1,5/100)Symbolhaft ausgedrückt schreibt man:
Kn = K0 * ( 1 + p /100 ) ^ nK0 ist der Betrag am Jahresbeginn (1.000 €), K1 der am Ende des ersten/Beginn des zweiten Jahres (1.015 €) und p ist der Prozentsatz, also 1,5 für 1,5%. n ist die Anzahl der Perioden (Jahre), die der Betrag angelegt (verzinst wird). Die Potenzierung mit n ist nötig, weil der zu verzinsende Betrag ja jedes Jahr wächst. Während im Beispiel für das erste Jahr nur 1.000 € verzinst werden, sind es im zweiten Jahr schon 1.015 €. Die 23 Cent sind in unserem Beispiel die Zinsen für die zusätzlichen 15 € , die im zweiten Jahr verzinst werden.Praktischerweise haben wir heute Tabellenkalkulationen zur Verfügung und müssen uns das nicht merken. In Google Docs und in Microsoft Excel gibt es zur Berechnung des zukünftigen Wertes die Funktion FV (Future Value, zukünftiger Wert).
Um mit Microsoft Excel oder Google Docs zu berechnen, wie viel Geld wird von der Bank erhalten, wenn wir 1.000€ für zwanzig Jahre bei 1,5% Verzinsung anlegen, geben wir in eine Zelle folgende Formel ein:
=FV(0,015;20;0;1000)Der erste Wert in der Klammer ist der Zinssatz, geteilt durch hundert, also in unserem Beispiel 1,5 / 100 = 0,015. Der zweite Wert ist die Zeit, für die wir die Zinsen erhalten, hier 20 für 20 Jahre. Den nächsten Wert in der Klammer lassen wir erst mal auf null, ich erkläre ihn später noch. Der letzte Wert schließlich ist der Betrag den wir investieren, also hier 1.000 €.
Sie könnten sich beispielsweise ausrechnen, was die 5.000 € Wert sind, die Ihre Schwiegermutter für ihre Tochter bei deren Geburt als kleine Starthilfe in die Volljährigkeit zu 2% Zinsen für 18 Jahre angelegt hat (es sind 7.141,23 €):
= FV (0,02;18;5000)Im nächsten Teil schauen wir uns an, was ein bestimmter Betrag, den wir in der Zukunft zur Verfügung haben werden, heute wert ist.
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